giovedì 14 gennaio 2016

Cos'è la Forza

(no spoiler) Spiegone lungo del gif animato apparso originariamente qui.
Sicuramente non sono midiclorians, sciocche superstizioni di un giovane Obi-Wan, e un ormai senescente George Lucas  (non che JJA abbia fatto meglio, ma non divaghiamo).
D’altro canto in rete circola questa immagine in cui un anziano Obi-Wan cita la seconda legge di Newton: F=ma (sotto le formule pizzose). Questa equazione è rivoluzionaria perché sancisce che la somma delle forze agenti su un corpo lo accelera, ossia ne fa variare la velocità. Per secoli si è invece pensato che fosse necessaria una forza continua per mantenere un corpo in moto perché non si comprendeva il ruolo di tutte le forze di attrito, che dissipano energia sotto forma di calore.

Tuttavia la formulazione nota come "legge di Newton" (enunciata da Obi-Wan) non è corretta perché non tiene conto dei casi in cui la massa varia. L’espressione più generale (formulazione di Yoda) dice che la forza applicata a un corpo ne varia l’impulso p, ossia il prodotto tra la massa del corpo per la sua velocità.
  • L’impulso, che si conserva perché le leggi della fisica non mutano se ci spostiamo da un punto all’altro dell’universo (invarianza per traslazioni spaziali);
  • Il momento angolare (quello delle trottole e della rotazione terrestre), che si conserva perché le leggi della fisica non mutano a seconda della direzione in cui mi giro  (invarianza per rotazioni).;
  • L’energia, che si conserva perché le leggi della fisica non cambiano con il passare del tempo (invarianza per traslazioni temporali).
Il teorema di Noether vale anche nel caso relativistico e nelle simmetrie microscopiche (nascoste) dei campi delle forze fondamentali (gravità, elettromagnetismo, nucleare forte e debole). Inoltre, allude alla possibilità che le forze fondamentali siano ‘semplicemente’ una manifestazione della struttura multidimensionale dell’universo.

p=mv
(1) F*t=Delta p

Questa equazione generalizza la seconda legge di Newton, ed è valida anche in ambito quantistico e relativistico. In quest’ultimo caso la massa di un corpo aumenta all’aumentare della sua velocità, sino a diventare idealmente infinita all’irraggiungibile valore della velocità della luce.
Un altro caso è quello dei razzi: espellendo del gas ad alta velocità in una direzione il razzo viene spinto – per il principio di azione e reazione – nella direzione opposta. Maggiore è la velocità con cui il gas viene espulso, più efficiente è il razzo. Questo porta a una serie di trucchi Jedi-aerodinamici che determinano la forma strozzata e a imbuto degli ugelli del razzo.  Lo stesso vale per le astronavi: iperspazio a parte, è necessario espellere del materiale per poter accelerare e decelerare. Nei film di fantascienza si glissa quasi sempre sulle severe leggi della dinamica e sulle tecniche di combattimento in assenza di gravità e aria. I combattimenti tra caccia ribelli e imperiali sembrano avvenire in presenza di attrito aerodinamico perché così sono più spettacolari. Una delle rare eccezioni è la serie Babylon 5, in cui caccia e astronavi si possono muovere e ruotare liberamente nello spazio.
Dall’equazione dell’impulso si può risalire alla massa necessaria per accelerare un razzoa una certa velocità. La formula di Tsiolkovski è alla base dell’astronautica. Lo scienziato russo la formulò alla fine del XIX secolo, quando ancora molti immaginavano che i razzi non avrebbero potuto funzionare in assenza di aria, ossia di un mezzo “contro cui” il razzo spingesse.  
In assenza di forze, l’espressione (1) afferma che l’impulso (o quantità di moto) è costante, ossia si conserva. Questa è la generalizzazione della prima legge di Newton ma soprattutto è una conseguenza del ‘potentissimo’ teorema di Noether.
La matematica Emmy Noether (1882-1935) visse nella Germania degli anni ’30 e riuscì a conseguire una serie di importantissimi risultati nel campo della matematica. Fu altamente stimata dai suoi colleghi nonostante le difficoltà legate alla sua religione (ebraica), sesso (femminile) e al governo dell’epoca (nazista, cui l’Impero galattico spiccerebbe casa).
Il teorema di Noether sancisce che:
Ad ogni simmetria del sistema fisico corrisponde una quantità conservata.
Alcune quantità conservate  nel nostro universo sono: 
  • L’impulso, che si conserva perché le leggi della fisica non mutano se ci spostiamo da un punto all’altro dell’universo (invarianza per traslazioni spaziali);
  • Il momento angolare (quello delle trottole e della rotazione terrestre), che si conserva perché le leggi della fisica non mutano a seconda della direzione in cui mi giro  (invarianza per rotazioni).;
  • L’energia, che si conserva perché le leggi della fisica non cambiano con il passare del tempo (invarianza per traslazioni temporali).
Il teorema di Noether vale anche nel caso relativistico e nelle simmetrie microscopiche (nascoste) dei campi delle forze fondamentali (gravità, elettromagnetismo, nucleare forte e debole). Inoltre, allude alla possibilità che le forze fondamentali siano ‘semplicemente’ una manifestazione della struttura multidimensionale dell’universo.

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Formule pizzose
f1
è una equazione vettoriale, per cui corrisponde a tre equazioni, una per ogni dimensione dello spazio.
f2
La formulazione più corretta è dunque:
f3
Il razzo è un sistema isolato, per cui la somma delle forze agenti è nulla e l‘impulso si conserva:

Dato che


f6


Ossia la variazione di velocità del razzo è proporzionale alla velocità con cui il gas viene espulso e al logaritmo del rapporto delle masse (è questa la ‘fregatura’ che richiede razzi così enormi).

(reblogged da scientificast)