martedì 29 marzo 2016

Quanto lo facciamo lungo ‘sto pi greco?

E come disse il mio prof di matematica già iscritto a scienza coatta più di 30 anni fa: “Regà quanto vale pi greco?”
Alla risposta: “3,14”
“A regà con 3.14 ce poi calcolà la circonferenza der cocomero, pe annà sulla luna ce vole altro 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679…”
Valerio Bocci, Nobel acceptance speech, Stockholm, 2035.

Pi greco è il rapporto tra la circonferenza e il diametro del cerchio. È un numero irrazionale (non può essere scritto come frazione) e trascendente (non è soluzione di una equazione algebrica come \sqrt{2}\cdot X^2=2). È greco  perché fu nell’antica Grecia che ci si interrogò sulla natura di questo valore, anche se egizi e babilonesi avevano già trovato formule approssimate.  

Nonostante sia composto di infinite cifre dopo la virgola, pi greco può essere calcolato come somma infinita di vari numeri. Una di queste è quella di Leibniz:
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ossia se vi accontentate di un quarto di pi greco basta sommare a segni alterni gli inversi di tutti i numeri dispari.  Oppure moltiplicate tutti i numeri pari e divideteli per tutti i numeri dispari, elevate al quadrato e avrete mezzo pi greco. Al di là delle dimostrazioni algebriche, questo assieme alla meccanica quantistica e all’energia oscura dimostrano che l’universo e/o chi lo ha creato ha un senso dello humor molto discutibile.  
Vi è poi una gara a chi calcola più cifre di pi greco, al momento il record dovrebbe essere13.3 fantastiliardi  (sic.) 13.3 trilioni di cifre. (A chi  potrebbe obiettare che sia una attività discutibile, rispondete che è meglio che prendere 22 umani e far tirare loro calci a una cosa che non è neanche una sfera  ma un icosaedro tronco ma paffuto).
Quindi quante cifre di pi greco vengono usate nelle applicazioni pratiche? 2, ossia il classico 3.14,  per la circonferenza del cocomero, e 15 – 16 per le applicazioni spaziali, soprattutto del GPS, che richiedono misure di tempo così precise da dover tener conto anche degli effetti della relatività generale.
E per andare sulla Luna? Il programma Apollo fu l’unico programma spaziale che abbia portato l’uomo non solo su un altro corpo celeste ma ben oltre i miseri 400-600  km dell’orbita bassa, sul finire degli anni Sessanta. I computer erano a memorie di ferrite: immaginate una cotta di maglia in cui ciascun anello rappresenti un bit e – seppur estremamente affidabili e allo stato dell’arte per l’epoca – aveva risorse molto ridotte. Ciascun numero (word) era immagazzinato a 16 bit, con una capacità di memoria di 2048  valori. La memoria di massa (36864 words) era costituita da una serie di fili che – se passavano all’interno di  in un anello di ferrite valevano uno e  se passavano all’esterno valevano 0. Qui un video su come veniva intessuta la memoria.
Core rope memory (prototipo) da wikipedia
Core rope memory (prototipo) da wikipedia
Vi erano due computer identici nella missione Apollo, uno per il modulo di comando (che comprende la capsula in cui gli astronauti partivano e tornavano sulla terra) ed uno per il LEM (quello che allunava): non avevano tastiera o monitor, solo un tastierino numerico per inserire i comandi (nella forma VERBO/ ad esempio “dammi”  NOME/ ad esempio “la velocità”) ed un display a LED per visualizzare la risposta.

Il computer dell'Apollo
Il computer dell’Apollo
Vi sono alcuni simulatori che riproducono il funzionamento di questa fantastica macchina. Qui vi è anche il codice sorgente che rivela come  il valore di pi grevo per andare sulla luna fosse: 3.14159266, ossia con 8 cifre decimali.
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Questo post è stato ispirato da una discussione con il sopracitato Valerio Bocci su quante cifre di pi greco servissero per andare sulla luna.  Valerio lavora all’INFN e al CERN  ha ideato e progettato elettronica e sistemi di acquisizione  per i più grandi esperimenti di fisica delle particelle degli ultimi 25 anni, recentemente con il suo gruppo ha realizzato un rivelatore di particelle didattico basato sulla scheda scheda arduino due

Immagine di copertina: mosaico all’Università Tecnica di Berlino (wikimedia commons) (ribloggato da scientificast.it )