lunedì 13 febbraio 2012

Dalle palline del pachinko alle astronavi: 1. urti, simmetrie e diagrammi di Feynmann

Uno dei tanti Pachinko giapponesi

Scopo del pachinko, uno strano ibrido  a metà tra tra flipper  e slot machine - è di far rimbalzare le palline lungo le piste definite dai chiodini posti sulla plancia di gioco sino sino a farle cadere in una piccola e stretta buca. Se si raggiunge l'obiettivo si ottengono in premio altre palline che poi possono essere scambiate con merce o -  sottobanco -  con  denaro. Nelle rumorose e sgargianti sale di pachinko giapponesi vengono sperperati centinaia di miliardi di dollari all'anno, rendendole una delle attività più redditizie anche per il riciclo del denaro sporco. 

Foto di una macchina di Galton:
le palline cadono dall'alto e rimbalzano
 sui  chiodini  fino a raggiungere
 le scanature in basso. La distribuzione
delle palline è di tipo binomiale
 e per grandi numeri  diventa  gaussiana.
Lo schema è simile al quinconce di Galton, uno strumento utilizzato per mostrare la relazione tra  dati sperimentali e statistica. Nel caso del “pallinometro”,  nome con cui questo strumento è  noto a generazioni di studenti italiani di fisica, la distribuzione regolare dei chiodi consente un semplice trattamento matematico, non molto diverso da quello che regola i movimenti dei passeggeri della metro di cui abbiamo parlato in passato. La matematica dei pachinko è però estremamente più complicata ed i maestri di questo gioco d'azzardo vincono basandosi più sull'esperienza e l'istinto che sui freddi e soprattutto complessi calcoli.


Urti e rimbalzi delle biglie metalliche obbediscono agli stessi principi alla base del funzionamento di tutti i mezzi di trasporto: azione e reazione e conservazione dell'energia. Ad esempio, se una pallina del pachinko ne colpisce  altre messe in fila, essa  trasferisce la sua energia solo all'ultima   –  che si allontana con la stessa velocità della prima   –  lasciando immobili quelle in mezzo. Questo fenomeno – a prima vista sorprendente   –  è dovuto alla conservazione dell'energia cinetica  e della spinta o impulso nel sistema composto dalle quattro palline. Ciò  accade indipendentemente dal numero di sfere presenti: basta che siano identiche tra loro e che e l’attrito sia trascurabile. 

Senza dover ricorrere alla matematica, si può comprendere questo risultato intuitivamente osservando che è regolato da un principio ben più profondo: la simmetria temporale. Come nelle parole e frasi palindrome (oro, ara, onorarono...) che possono esser lette in entrambe le direzioni, l'urto delle palline è identico se si svolge al  contrario. Guardando una registrazione dalla fine verso l'inizio si può vedere (mano a parte) che non vi è alcuna differenza: la pallina che si allontanava è adesso quella che colpisce le altre ferme in fila, lanciando indietro quello che era il proiettile originale.



I diagrammi di Feynmann descrivono gli urti
microscopici: possono essere letti
 indifferentemente dall'alto, dal basso,
da destra e da sinistra. In questo caso
dal basso è descritta l'annichilazione
di un positrone con un elettrone 
Anche gli urti che coinvolgono particelle subatomiche, nei raggi cosmici o negli acceleratori di particelle godono di questa fondamentale proprietà: i diagrammi di Feynmann descrivono il tipo di interazione e permettono di calcolare la probabilità che un urto o un dato evento avvenga. Peculiarità di questi schemi è che sono "palindromi" in tutte e quattro le direzioni, e possono esser letti anche dall'alto verso il basso: è possibile infatti scambiare anche tempo e spazio riuscendo a descrivere fenomeni apparentemente diversi ma concettualmente identici.



Se poniamo un piccolo magnete su una delle palline e ripetiamo l’esperimento vedremo che la pallina viene lanciata ad altissima velocità: abbiamo realizzato un semplice cannone di Gauss. Dato che l’energia del sistema si deve conservare, vedremo nel prossimo post da dove viene l’energia per accelerare la pallina del pachinko e come utilizzare questo meccanismo per lanciare navicelle nello spazio.

(1, continua) Questo post in tre parti partecipa all'edizione di Febbraio 2012 de  'Il Carnevale della Fisica' 
Qui la seconda parte
Qui la terza parte