domenica 26 febbraio 2012

Rush hour sul treno: fluidodinamica dei passeggeri-sardina e le posizioni segrete da conquistare


Nelle ore di punta il numero di viaggiatori dei treni diretti a Tokyo cresce a dismisura.  Le leggi della statistica dei piccoli numeri - valide per chi è seduto -  non si applicano ai 200-300 sfortunati stipati all'inverosimile in ciascun vagone, senza neanche la possibilità di muovere un braccio.  Grazie alla teoria dei fluidi è possibile simulare il comportamento dei salarymen nelle ore di punta e scoprire così i punti segreti del vagone cui anelare per guadagnare preziosi centimetri. Infatti le equazioni di Navier-Stokes possono essere usate per descrivere con successo gas, liquidi o plasmi nello spazio interplanetario o all'interno delle stelle. Sono equazioni molto complicate, di solito risolte numericamente, anche se spesso - soprattutto per navi, aerei e macchine di formula uno - si ricorre anche a modelli in scala che riproducono le stesse condizioni che devono affrontare i vari mezzi.  Anche per la rush hour possiamo realizzare un semplice modello che colga gli aspetti essenziali del movimento nel vagone. 
Modellino per un vagone del treno: i chicchi di riso (le persone)
 escono dalle porte scorrendo come un fluido viscoso (il sapone liquido)
Nel nostro caso possiamo utilizzare (vedi la foto accanto)  dei chicchi di riso per gli spostamenti delle persone che vengono fatte scorrere su del sapone liquido. Il nastro adesivo bianco riproduce i sedili e le pareti e le aperture verso il basso rappresentano le porte. Inclinando la tavola, il sapone ed i chicchi di riso fluiscono verso il basso, ed escono verso la "stazione".
Perchè abbiamo usato il sapone? Il comportamento delle persone nel vagone  non è assimilabile a quello dei gasLa densità della gente è infatti molto superiore a quelle dell'aria. Non è neanche quello dell’acqua: anche se le persone che entrano ed escono dal vagone possono ricordare l’acqua spinta in un tubo, quando le porte sono chiuse la differenza di pressione in punti e direzioni diversi del vagone mal si addice ad un fluido che scorre facilmente come l’acqua. Viaggiando nell'ora di punta (e non) siamo infatti  più simili al miele o al sapone liquido:  particelle un fluido denso e viscoso in cui risulta difficile se non impossibile muoversi.
Le persone sono ora "scese" dal treno. Si noti che alcuni
chicchi di riso - di cui due indicati dalle frecce -
non si sono quasi mossi. 
In questo video è mostrata l'animazione in stop motion che mostra le varie fasi della simulazione. Si può vedere come  la velocità con cui defluiscono i passeggeri è maggiore al centro delle porte e minore verso i lati, dove l'attrito  con le pareti del treno rallenta il flusso delle persone. Ai lati delle porte, in prossimità dei sedili e negli angoli, questo effetto di bordo è tale da far sì che i chicchi di riso non si muovano minimamente.
Passeggeri nell'ora di punta: si noti
come sono soprattutto addensati
 tra le porte  e meno sulla destra,
tra i sedili.  
Queste considerazioni valgono anche quando al momento di salire sul treno:  le persone tendono infatti  ad addensarsi  tra le due porte del vagone ed a lasciare più sgombra l’area tra i sedili (questo è visibile anche nella prima foto, scattata lontano dall'ora di punta). Questo è dovuto alla viscosità che  rende più difficile spostarsi lateralmente rispetto al muro umano che ci spinge  all'indietro appena saliti sul vagone.
Se si riesce a raggiungere lo spazio tra i due sedili si starà sicuramente più comodi che tra le porte. I punti più ambito sono quelli ai lati delle porte: il flusso dei passeggeri in entrata od uscita dal treno non riesce minimamente ad intaccare questa roccaforte strategica della rush hour.
I  luoghi più ambiti nella rush hour sono gli angoli  ai lati delle
 porte, dove siamo protetti dal flusso e riflusso dei passeggeri.  
PS come fa notare @toto, ci sono almeno altri due effetti in cui incontriamo quotidianamente la fluidodinamica nel mondo macroscopico e che cercheremo di trattare in futuro: 1) nelle code che si formano improvvisamente sul GRA di Roma (e non solo....)  [si tratta di uno shock] e 2) nelle strettoie di persone o ai caselli autostradali [effetto Venturi]