venerdì 11 gennaio 2013

Passeggeri, Libero Arbitrio e fluidodinamica nelle stazioni giapponesi


La dinamica del movimento delle folle è molto simile a quella dei liquidi e dei gas. Soprattutto nei vagoni presi d'assalto durante ore di punta la sensazione di essere una minuta particella sballottata in una fiumana dotata di propria volontà è spesso difficile da scacciare. 
Se nei vagoni dei treni i passeggeri sono assimilabili ad un fluido compressibile all’inverosimile, il movimento nelle stazioni è meglio descritto dalla legge di Bernoulli (vedi in fondo). 
Essa tiene conto della pressione del liquido, e della conservazione del flusso, ossia della quantità di  particelle che passano ogni istante in una data area .
L'esempio più evidente è l'effetto Venturi: più si restringe la sezione del condotto in cui scorre un  un liquido o un gas,  più aumenta la  velocità del fluido. Ad esempio  stringendo l'estremità di un tubo per annaffiare l'acqua esce più veloecemente arrivando più lontano. 
Questa formula spiega ad esempio perché in cima alle montagne c'è quasi sempre un forte vento: la massa d’aria che si muove lentamente nelle valli viene bloccata dalla massicio ed è quindi costretta a scorrere più velocemente in vetta.  
Questa legge è valida anche per le automobili sulle autostrade, quando il numero di corsie diminuisce., ma descrive altrettanto bene il movimento dei passeggeri nelle affollate stazioni giapponesi. 

L’effetto è particolarmente evidente in prossimità di un  passaggio angusto od una scala mobile: la velocità delle persone, bassa  all’entrata del passaggio, aumenta considerevolmente una volta entrati nella strettoia o sulla scala mobile. Varcata la strettoia, le persone allungano  il passo talvolta sino quasi a correre. Questa potrebbe sembrare una decisione che ciascuno prende individualmente ed autonomamente, ma è piuttosto dettata dalla ‘pressione’, sia fisica che  psicologica, esercitata dai vicini e che fa  aumentare la propria velocità. (A questo proposito verrebbe da chiedersi se anche le particelle dell'aria credono di accelerare di loro iniziativa quando giungono in cima alla  montagna).

Questo spiega almeno in parte come la psicologia ed il comportamento delle folle, specialmente in situazioni di panico o emergenza, vada spesso contro ogni logica apparente del singolo, con risultati disastrosi e talvolta mortali.


Post precedenti sull'argomento:
Rush hour sul treno
Statistica e leggende 'metropolitane'


Appendice: le leggi di Benoulli e Venturi 

La legge di Bernoulli si applica per i gas incompressibili, ossia in cui la densità rimane costante.

{v^2 \over 2}+gz+{p\over\rho}=\text{constant}

E' una riformulazione della conservazione dell'energia: il primo termine è l'energia cinetica, il secondo quella potenziale ed il terzo è la forza esterna, in questo caso la pressione del fluido.
In caso di tubi orizzontali questa si semplifica nella legge di Venturi:

p + {1 \over 2} \rho v^2 = \mathrm{costante}

per cui se si passa da un'area A1>A2 la velocità v2>1 per conservare la portata e quindi la pressione P2 sarà minore di P1