Le equazioni della luce: Il corpo nero di Planck

Parte 2: Il Corpo nero di Planck

(questo post  è apparso su sito del disf, Documentazione Interdisciplinare di Scienza e Fede nell'ambito su una serie di articoli su "La luce e la filosofia della scienza", per l'anno internazionale della luce)

Gli anni di passaggio tra il XIX e XX secolo furono testimoni anche dei primi cedimenti della teoria classica con una descrizione puramente meccanicistica della luce e della materia.

Nel caso della luce, gli studiosi del tempo notarono una forte discrepanza tra predizioni teoriche e dati sperimentali: questa differenza era particolarmente evidenti alle alte frequenze, dall’ultravioletto in poi, per cui il fisico Paul Ehrenfest la chiamò catastrofe dell’ultravioletto. Se si cercava, infatti, di derivare lo spettro delle emissioni luminose di un corpo ad alta temperatura si giungeva al paradossale risultato che l’emissione luminosa diventava infinita in prossimità dell’ultravioletto.

La derivazione dello spettro corretto della radiazione fu dovuta a Planck e alla sua assunzione che non sia possibile emettere ed assorbire quantità arbitrarie di luce, ma solo quantità discrete, “quantizzate” in pacchetti d’onda indivisibili. Questa ipotesi, apparentemente assurda ma in accordo con le misure sperimentali, fu una delle basi fondamentali della nascente meccanica quantistica.

La luce, e quindi l’onda elettromagnetica, poteva e doveva essere considerata come una serie di particelle dette fotoni. L’energia associata a ciascun fotone era proporzionale alla sua frequenza. La costante che regola questa proporzionalità prende il nome di costante di Planck ed è una delle constanti fondamentali dell’universo.

L’equazione della luce di Planck ha il nome apparentemente paradossale di equazione di corpo nero. Il termine può trarre in inganno: un corpo nero è un oggetto che emette ed assorbe la luce in ugual misura, restando in equilibrio termico con l’ambiente. Maggiore è la temperatura a cui si trova l’oggetto, maggiori sono la frequenza e l’intensità della luce emessa. La brace del fuoco appare quindi rossastra a temperature più basse e diventa bianca (sommando alla luce rossa quelle blu e verde) quando si superano i 1000 gradi Celsius. Per questo motivo nell’oscurità della notte siamo visibili alle telecamere infrarosse, costruite per captare specificatamente queste frequenze.

Anche il sole emette luce, come un corpo nero, a 6000 gradi la temperatura della sua superficie. Come accennavamo prima, i nostri occhi, in milioni di anni di evoluzione, si sono sviluppati per essere maggiormente sensibili proprio a queste frequenze. In questa maniera l’uomo e gli animali (in diversa misura e sensibilità) sono in grado di percepire i colori degli oggetti che assorbono e riemettono la luce solare.

Le altre stelle possono apparire maggiormente rosse, blu o bianche a seconda della loro temperatura superficiale. Ad occhio nudo possiamo distinguere il colore solo delle più brillanti, ovvero delle giganti rosse come Betelgeuse ed Aldebaran, ma basta fare una foto del cielo con qualche secondo di esposizione per rendersi conto della miriade di colori delle stelle del firmamento.

parte 2 di 3
qui la parte 1

I dati di Planck, il fondo cosmico a microonde ed il Big Bang

A quasi quattro anni dal lancio sono stati resi pubblici i primi dati sul fondo cosmico a microonde della sonda Planck. La precisione delle misure consente di determinare con estrema precisione la quantità di materia ordinaria, oscura, e di energia oscura nel nostro universo.  I primi risultati sono stati raccolti in una trentina di articoli che analizzano in dettaglio i vari risultati della missione. Alcuni dati mostrano piccole ma significative discrepante con i valori attesi, e potrebbero aprire la strada verso teorie più precise sulla nascita ed evoluzione del nostro universo.   

Che cos'è e dove si trova Planck? 

Planck è una sonda costruita dall'Agenzia spaziale Europea,  lanciata nel 2010 e  posta in orbita attorno al secondo punto di Lagrange, sul lato opposto della luna rispetto alla terra.  In questa maniera il calore del nostro pianeta non interferisce con le  le misure.

Che cosa misura?

E' un precisissimo termometro che misura la temperatura dell'universo. Questa è in media pari a 2.75gradi  Kelvin, ossia appena  tre gradi sopra lo zero assoluto.

Ogni oggetto emette radiazione elettromagnetica a seconda della sua temperatura; 
 intensità e  frequenza della radiazione emessa sono descritte dalla legge di Planck.

Sia la legge che il satellite sono intitolate al fisico tedesco che la propose 
per la prima volta nel 1900. 

La  formula poté essere derivata solo abbandonando la vecchia concezione 
della meccanica classica 

ed introducendo concetti propri della meccanica quantistica: 
storicamente fu uno dei colpi più duri al  meccanicismo dell'ottocento.

Spettro della radiazione elettromagnetica emesso dal sole (6000 gradi Kelvin) e da altri corpi a temperatura più bassa.
Il picco di emissioni è radiazione visibile ad occhio nudo (in realtà l'occhio umano si è evoluto per essere sensibile alle frequenze di maggiore intensità del Sole).

Le braci incandescenti del camino emettono luce tanto più bianca quanto più alta  è la temperatura.

Abbassando la temperatura le emissioni sono per lo più verso il rosso  (il colore dei carboni ardenti).

Anche il sole emette radiazione secondo questa legge, ad una temperatura di 6000 gradi Kelvin (la temperatura della sua superficie).

In tutti i casi viene prodotta anche radiazione infrarossa, che è quella che ci scalda. Anche gli esseri viventi emettono  radiazione, ma avendo  una temperatura di 37 gradi Celsius,  solo nell'infrarosso (ed è per questo che di notte siamo visibili solo con appositi sensori infrarossi).

Che cos'è la radiazione cosmica di fondo?

Come già accennato, lo spazio intergalattico si trova a 2.75 gradi Kelvin e quindi emette radiazione nelle microonde. Lo spettro - detto anche spettro di corpo nero - è una delle verifiche più accurate della legge di Planck e dell'esistenza del Big Bang.   Questa radiazione è stata emessa 13.78 miliardi di anni fa, quando l'universo aveva solo 379,000 anni e si era raffreddato abbastanza da permettere agli elettroni di essere catturati dai protoni, formando per la prima volta gli atomi di idrogeno. La temperatura e le frequenze emesse a quel tempo erano molto più elevate, ma l'espansione dell'universo le ha fatte scendere sino al valore attuale. 

Spettro della radiazione cosmica di fondo misurato dal pioneristico satellite COBE alla fine degli anni '80.

Ma allora che misura Planck?

Gli strumenti  misurano la temperatura e lo spettro della radiazione emessa in tutte le direzioni della volta celeste. La mappa mostra le fluttuazioni (minime, circa una parte su 10000) dal valore aspettato, in rosso sotto la media e in blu sopra la media. 

Analizzando l'ampiezza e le dimensioni delle oscillazioni è possibile risalire allo stato dell'universo nei suoi primi istanti di vita: se e  quanto fosse uniforme, come si sia scatenata l'espansione, quanta materia ordinaria ed oscura è presente in esso e così via.

Mappa di Planck delle fluttuazioni della radiazione cosmica di fondo (da qui).
I puntini rossi rappresentano le direzioni del cielo dove lo spazio appare
leggermente più caldo, in blu dove è più freddo. La mappa è in coordinate galattiche
per cui la galassia (il cui contributo è stato rimosso) giace  su una riga orizzontale al centro dell'immagine.

I dati  di Planck confermano e raffinano le misure precedenti, mostrando come l'universo si sia espanso improvvisamente per poi proseguire la sua crescita in maniera più graduale, mostrando la presenza di fluttuazioni su grande scala maggiore di quanto previsto dai modelli originali. Lo studio delle implicazioni di queste misure devono ancora venire, ma è auspicabile che - assieme agli studi su LHC - possano aiutare a risolvere alcuni dei più grandi misteri della fisica moderna: natura della materia oscura, significato dell'energia oscura, asimmetria materia-antimateria. Già fare un passo nella soluzione di uno di questi enigmi potrebbe aprire la strada a nuove teorie sulla natura del mondo. 

La distribuzione di materia ed energia nell'universo prima e dopo le misure attuali (da qui)