Tra gli strafalcioni che si incontrano su libri, giornali e Tv, la ‘crescita esponenziale’ è uno dei più classici. Questa iperbole retorica, non geometrica (anche se derivano entrambe dalla parola greca υπερβολή, eccesso), nel linguaggio (pseudo)giornalistico viene usata come sinonimo di ‘tantissimo’ e nel gergo romano potrebbe essere reso con ‘na cifra’.
Alcune chicche donate da google:
“…dovrebbe favorire una crescita esponenziale del plusvalore…”
“…sono però soprattutto segnati dalla crescita esponenziale della produzione di automobili…”
“..forze politiche nazionaliste e anti immigrazione che nei prossimi anni avranno una crescita di consensi esponenziale…”
“in Italia il numero dei veicoli circolanti senza RCA è cresciuto in misura esponenziale.”
“…a giudicare dalla crescita esponenziale di ditte di derattizzazione…”
In realtà, nessuno dei fenomeni o degli eventi descritti sopra segue una vera curva di crescita esponenziale, che richiede che il valore di cui si sta parlando raddoppi ogni giorno, mese, anno (sotto tra le formule pizzose una definizione più generale e rigorosa).
Alcuni esempi:
Esempio 1: una popolazione di cellule (o i Tribbles di Star Trek) che si divide ogni 10 minuti seguirà una crescita esponenziale. Se parto da una cellula dopo 10 minuti ne avrò due, poi 4, 8, 16 e in generale:
N=2t/10 minuti
Si chiama appunto esponenziale perché il trascorrere del tempo è all’esponente della funzione.
Con la notazione binaria è semplice calcolare il numero di cellule alla generazione t, basta aggiungere uno zero in fondo al numero precedente per raddoppiarlo.
1
10
100
1000
Nel mondo reale questo andamento non può proseguire all’infinito: in poche generazioni le cellule esauriscono le risorse del disco di coltura e la crescita si ferma (a meno che non riescano a mutare e conquistare il pianeta, la galassia, l’universo).
Esempio 10: Si narra che Sessa, l’inventore del gioco degli scacchi avesse chiesto al principe estasiato dalla sua creazione che gli fosse consegnato un chicco di riso nella prima casella, due chicchi sulla seconda, quattro sulla terza e così via fino a 263 chicchi sull’ultima casella.
Il numero complessivo di chicchi è 18,446,744,073,709,551,615, pari a 1645 anni di produzione mondiale di riso. Questo valore è pari a 264-1, come si può vedere se lo scriviamo in notazione binaria.
Infatti per calcolare il numero complessivo di chicchi alla casella t basta aggiungere un 1 davanti al numero precedente.:
1
11 3 (2+1)
111 7 (4+2+1)
1111 15 (8+4+2+1)
Per cui con 64 caselle abbiamo:
11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
I numeri di questo tipo sono detti numeri di Mersenne, da Marin Mersenne, frate francese dell’ordine dei Minimi, che per primo nel XVII secolo ne studiò le proprietà (formule pizzose sotto). Mersenne è anche considerato il padre dell’acustica.
Esempio 100: Nelle reazioni nucleari a catena, un prodotto del decadimento di un nucleo colpisce un altro nucleo producendo due frammenti che a loro volta ne producono 4 e così via.
La crescita esponenziale deve quindi richiamare immagini di cellule mutanti che inglobano il pianeta, o una scacchiera ricoperta di miliardi di tonnellate di riso o un’esplosione nucleare (la reazione nucleare delle centrali è controllata da un moderatore che assorbe parte dei prodotti di fissione).
Per questo parlare di crescita esponenziale di automobili sarebbe possibile solo in situazioni tipo Terminator (o al limite una versione porno dei Transformers).
Però quello che lascia stupiti, basiti (f4) è che un vulcaniano in un episodio di Discovery dica: “quel numero [di navi perse dalla federazione] aumenterà esponenzialmente”. Ora, la diffusione del cloaking device che rende invisibili le navi klingon non li mette in grado di distruggere il doppio delle navi della federazione a ogni attacco.
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| Un vulcaniano di Discovery (pare sia Star Trek) |
È facile dare anche questa colpa agli autori, che comunque tendono a sorvolare come se nulla fosse su eventi poco plausibili, Kurtzman non per nulla appartiene alla scuola di JJAbrams. In realtà vi è una ipotesi molto più inquietante: nella serie classica Spock snocciola più volte probabilità di sopravvivenza estremamente basse, ma con una precisione impossibile da calcolare anche per un vulcaniano. Nell’episodio in cui Kirk è sotto accusa davanti a una corte marziale il nostro alieno preferito parla di pianeti a gravità positiva, lasciando intendere che possano esistere pianeti a gravità negativa (impossibile dato che la gravità è solo attrattiva).
Gli esempi sono molteplici, ma tutti puntano ad una conclusione: i vulcaniani sanno che noi umani non capiamo nulla di matematica e sparano numeri a caso trollando Kirk o il capitano/ammiraglio di turno (e conseguentemente anche noi).
ps prima era scritto sbagliato, 7 invece che 8. Errore segnalato da un avvocato, peraltro.
Note pizzose:
- La crescita esponenziale
2. I numeri di Mersenne
Bonus - gioco di parole per chi è arrivato fino a qui (è una punizione non un premio) :
Tesseratto tesse ratto tesserato.
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