L’accelerometro dello smartphone in treno e in aereo

In un post precedente abbiamo descritto come funziona l’accelerometro dello smartphone e come misurare l’accelerazione di gravità terrestre. A bordo di un veicolo possiamo misurare le accelerazioni cui esso è soggetto. Ad esempio, a bordo di un treno o di una metro, ci può fornire le accelerazioni e frenate tra le stazioni.

In figura sono mostrate le accelerazioni lungo i tre assi: quello z, verticale è più alto perché misura l’accelerazione di gravità; quello X, trasversale (destra-sinistra rispetto alla direzione del treno), misura le vibrazioni del treno le cui ruote sono confinate tra i binari. Lungo l’asse Y, diretto nella direzione in cui viaggia il  treno, possiamo misurare le accelerazioni (quando parte) e le frenate quando si ferma in stazione.

Su questo asse possiamo notare che vi è una accelerazione residua pari a 0.1 m/s2, segno che lo smartphone non era perfettamente ortogonale all’accelerazione di gravità. Il treno accelera fino a 0.7 m/s2  se sottraiamo il valore costante. L’accelerazione dura per circa 30 secondi, per cui la velocità finale del treno è circa 0.7*30 = 21 m/s cioè 75.6 km/h. Una stima della distanza percorsa in questi primi 30 secondi è circa 315 m. Il treno prosegue a velocità costante per altri 20 secondi (percorrendo altri 420 metri) per poi accelerare nuovamente per altri 10 secondi. Il treno poi frena per 40 secondi per fermarsi in stazione.  Dopo la fermata  accelera per ripartire.

L’accelerazione all’inizio raggiunge circa un decimo di g per circa mezzo minuto.

Nel caso del decollo di un aereo (adesso si possono tenere accesi gli smartphone) possiamo vedere le vibrazioni dovute al rullaggio sulla pista, l’accelerazione Y iniziale e poi il decollo vero e proprio. In questo caso l’aereo non è più parallela alla superficie e una componente dell’accelerazione di gravità è presente sull’asse Y.

Conviene quindi calcolare il modulo del vettore accelerazione e sottrarre l’accelerazione di gravità. In questo caso le fasi di rullaggio, accelerazione  e decollo risultano maggiormente evidenti. Anche qui osserviamo una piccola accelerazione residua dovuta alla precisione dello strumento, ma è possibile vedere quando l’aereo sta accelerando dopo il decollo. L’accelerazione può anche essere negativa: in questo caso, come per l’ascensore che scende, sentiremo lo stomaco salire verso l’alto. Non si tratta di veri e propri vuoti d’aria ma l’impressione è la stessa.

Per analizzare le vibrazioni possiamo ricorrere all’analisi spettrale di Fourier, ossia vedere a quali frequenze i veicoli tendono a vibrare maggiormente. In entrambi i casi vi è un picco alle basse frequenze dovuto alle vibrazioni molto lente e alla accelerazione di gravità che – essendo costante – ha frequenza zero.

Lo spettro delle vibrazioni dell’aereo è poi piatto a tutte le frequenze, ma mostra un picco intorno ai 2.25 Hz, ossia una oscillazione ogni mezzo secondo, dovuta probabilmente ai motori. Nel caso del treno lo spettro tende a diminuire alle alte  frequenze e vi è un picco a 0.25  Hz (4 secondi) dovuto alle vibrazioni causate dai segmenti dei binari.

Note:

1. Il segnale presenta una banda per via delle fluttuazioni delle letture dell’accelerometro. Queste fluttuazioni ci forniscono anche l’errore associato alla misura (circa 0.05 m/s2) e mostrano come i MEMS siano strumenti intrinsecamente ‘rumorosi’ che richiedono del processamento matematico per essere usati come strumenti di misura.
2. L’area sotto la curva rappresenta l’integrale dell’accelerazione ossia la velocità del treno a un dato istante. Se l’accelerazione è negativa e il treno sta frenando allora la velocità sta diminuendo. Alle stazioni sappiamo che il treno è fermo, per cui l’area complessiva (tenendo conto del segno) deve essere pari a zero. La distanza percorsa è pari all’integrale della velocità.
3. Sull’asse delle Y vi è una piccola accelerazione residua, dato che quando il valore non è zero. Questo è probabilmente dovuto al fatto che il telefono non era perfettamente in piano.