L’accelerometro dello smartphone in treno e in aereo

In un post precedente abbiamo descritto come funziona l’accelerometro dello smartphone e come misurare l’accelerazione di gravità terrestre. A bordo di un veicolo possiamo misurare le accelerazioni cui esso è soggetto. Ad esempio, a bordo di un treno o di una metro, ci può fornire le accelerazioni e frenate tra le stazioni.

In figura sono mostrate le accelerazioni lungo i tre assi: quello z, verticale è più alto perché misura l’accelerazione di gravità; quello X, trasversale (destra-sinistra rispetto alla direzione del treno), misura le vibrazioni del treno le cui ruote sono confinate tra i binari. Lungo l’asse Y, diretto nella direzione in cui viaggia il  treno, possiamo misurare le accelerazioni (quando parte) e le frenate quando si ferma in stazione.

Su questo asse possiamo notare che vi è una accelerazione residua pari a 0.1 m/s2, segno che lo smartphone non era perfettamente ortogonale all’accelerazione di gravità. Il treno accelera fino a 0.7 m/s2  se sottraiamo il valore costante. L’accelerazione dura per circa 30 secondi, per cui la velocità finale del treno è circa 0.7*30 = 21 m/s cioè 75.6 km/h. Una stima della distanza percorsa in questi primi 30 secondi è circa 315 m. Il treno prosegue a velocità costante per altri 20 secondi (percorrendo altri 420 metri) per poi accelerare nuovamente per altri 10 secondi. Il treno poi frena per 40 secondi per fermarsi in stazione.  Dopo la fermata  accelera per ripartire.

L’accelerazione all’inizio raggiunge circa un decimo di g per circa mezzo minuto.

Nel caso del decollo di un aereo (adesso si possono tenere accesi gli smartphone) possiamo vedere le vibrazioni dovute al rullaggio sulla pista, l’accelerazione Y iniziale e poi il decollo vero e proprio. In questo caso l’aereo non è più parallela alla superficie e una componente dell’accelerazione di gravità è presente sull’asse Y.

Conviene quindi calcolare il modulo del vettore accelerazione e sottrarre l’accelerazione di gravità. In questo caso le fasi di rullaggio, accelerazione  e decollo risultano maggiormente evidenti. Anche qui osserviamo una piccola accelerazione residua dovuta alla precisione dello strumento, ma è possibile vedere quando l’aereo sta accelerando dopo il decollo. L’accelerazione può anche essere negativa: in questo caso, come per l’ascensore che scende, sentiremo lo stomaco salire verso l’alto. Non si tratta di veri e propri vuoti d’aria ma l’impressione è la stessa.

Per analizzare le vibrazioni possiamo ricorrere all’analisi spettrale di Fourier, ossia vedere a quali frequenze i veicoli tendono a vibrare maggiormente. In entrambi i casi vi è un picco alle basse frequenze dovuto alle vibrazioni molto lente e alla accelerazione di gravità che – essendo costante – ha frequenza zero.

Lo spettro delle vibrazioni dell’aereo è poi piatto a tutte le frequenze, ma mostra un picco intorno ai 2.25 Hz, ossia una oscillazione ogni mezzo secondo, dovuta probabilmente ai motori. Nel caso del treno lo spettro tende a diminuire alle alte  frequenze e vi è un picco a 0.25  Hz (4 secondi) dovuto alle vibrazioni causate dai segmenti dei binari.

Note:

1. Il segnale presenta una banda per via delle fluttuazioni delle letture dell’accelerometro. Queste fluttuazioni ci forniscono anche l’errore associato alla misura (circa 0.05 m/s2) e mostrano come i MEMS siano strumenti intrinsecamente ‘rumorosi’ che richiedono del processamento matematico per essere usati come strumenti di misura.
2. L’area sotto la curva rappresenta l’integrale dell’accelerazione ossia la velocità del treno a un dato istante. Se l’accelerazione è negativa e il treno sta frenando allora la velocità sta diminuendo. Alle stazioni sappiamo che il treno è fermo, per cui l’area complessiva (tenendo conto del segno) deve essere pari a zero. La distanza percorsa è pari all’integrale della velocità.
3. Sull’asse delle Y vi è una piccola accelerazione residua, dato che quando il valore non è zero. Questo è probabilmente dovuto al fatto che il telefono non era perfettamente in piano.

Come funziona l’accelerometro dello smartphone

I moderni smartphone e tablet sono dotati di tre accelerometri, uno per ciascun asse, i quali permettono di determinare come viene mosso il nostro dispositivo. Molti giochi e applicazioni sfruttano questo strumento per farci pilotare aerei, astronavi e pupazzetti, ma vi sono anche programmi  gratuiti che permettono di visualizzare i dati e salvarli su file di testo. Con essi è possibile riscoprire e verificare fenomeni fisici che vanno dalla meccanica classica alla relatività generale.

Ormai prodotti in miliardi di esemplari, gli accelerometri fanno parte della famiglia dei MEMS, Sistemi micro-elettro-meccanici (Micro ElectroMechanical Systems) o micromacchine. Si tratta di strumenti e meccanismi (ingranaggi, leve, bilance, interruttori) in silicio delle dimensioni di frazioni di millimetro opportunamente sagomati e litografati con tecniche analoghe a quelle con cui si realizzano i chip dei computer.

Alto: La massa è al centro delle armature dell’accelerometro nello smartphone. Centro: se sposto lo smartphone la massa centrale rimane fissa al suo posto e sembra muoversi rispoetto al cellulare. Basso: se le armature sono cariche registo un segnale elettrico

In Figura è  mostrato lo schema di funzionamento di un accelerometro MEMS: questo è composto da una parte centrale libera di muoversi e collegata con delle molle a quella esterna, fissa e solidale con lo smartphone. Quando agitiamo il telefono la parte esterna  si muove rispetto a quella centrale che rimane ferma, non essendo soggetta a forze e praticamente sconnessa dal resto del telefono .  Caricando elettricamente queste due parti  abbiamo a disposizione un microscopico condensatore per generare  un segnale elettrico in grado di essere registrato dal processore dello smartphone. Il condensatore, misurando di quanto  la molla viene compressa o allungata misura l’accelerazione del sistema.

Se appoggiamo il cellulare sul tavolo  possiamo  misurare l’accelerazione di gravità, diretta verso il basso lungo l’asse z. Dovrebbe valere 9.8 m/s2  (1g), anche se il nostro strumento misura circa 9.6 e non 9.8 m/s2, il che significa che non è tarato perfettamente. Se facciamo vibrare il tavolo o agitiamo il cellulare  l’accelerometro registra questo segnale.  

Se appoggiamo il cellulare sul pavimento dell’ascensore possiamo misurare come la forza apparente di gravità aumenti quando l’ascensore inizia a salire e diminuisca quando rallenta per fermarsi. In entrambi i casi sia noi che il cellulare risentiamo  di una forza aggiuntiva, o apparente, dovuta al fatto che, in virtù della prima legge di Newton, tendiamo a permanere nel nostro stato di quiete (alla partenza) o di moto (all’arrivo). Le accelerazioni misurate sono molto piccole (0.5 m/s2 o circa 5% g) ma percepibili. Su questa semplice esperienza  si basano sia  la meccanica classica a partire da Galileo e Newton che quella relativistica formulata da Einstein.  Ma  ci occuperemo di questo in un prossimo post.

L’accelerazione misurata dallo smartphone nell’ascensore.

(reblogged da scientificast)