Modello in scala 1:1 della sonda giapponese Hayabusa.
Osservando le immagini o il video del post precedente possiamo vedere come – dopo la partenza della pallina verso sinistra – il blocco di palline + magnete si è spostato verso destra. La conservazione dell’impulso sancisce che se lanciamo un oggetto in una direzione ci spostiamo dalla parte opposta.
Navi, aerei – sia ad elica che a reazione – sfruttano questo principio: spingono acqua o aria da una parte per avanzare nel verso opposto. Missili e razzi non sono diversi; inoltre – sia perché richiedono enormi accelerazioni che perché devono muoversi nel vuoto dello spazio
– sono costretti a trasportare il gas al loro interno.
Foto dell'asteroide Hitokawa ripresa dalla sonda Hayabusa
Tutti i sistemi di propulsione spaziale si basano sul principio di azione e reazione: per ottenere la spinta necessaria si può usare una reazione chimica che espelle una gran quantità di gas espulso ad velocità supersonica o – come nei motori a ioni - una microscopica quantità di gas espulso a velocità prossima a quella della luce. Alle particelle di gas vengono strappati gli elettroni: gli atomi così ionizzati possono esser accelerati con un campo elettrostatico non diverso da quello presente nei vecchi televisori a tubo catodico. La missione giapponese Hayabusa, sfruttava con successo la propulsione a ioni. Questa complessa missione ha subito una serie interminabile di vicissitudini (narrate in un recente film), problemi e malfunzionamenti ma è riuscita ad atterrare con successo sull’asteroide Hitokawa riportando sulla Terra per la prima volta del materiale proveniente da un altro corpo celeste oltre alla Luna.
Non utilizzando una reazione chimica, questo tipo di motori è estremamente efficiente ma poco potente, generando una lenta ma costante spinta adatta a missioni automatizzate destinate a passare decenni nello spazio interplanetario.
Ipotetica astronave classe Orione: l'esplosione nucleare
spinge il disco in basso a destra. Il disco assorbe l'onda
d'urto e spinge l'astronave proteggendo allo stesso tempo
gli astronauti dalla radiazione. (da qui)
Al momento non si conoscono metodi di propulsione che facciano a meno del principio di azione e reazione: con l’energia nucleare si può fare a meno della propulsione chimica generando spinte enormi. Il progetto Orione - di cui abbiamo già parlato - prevedeva già negli anni ’60 di sfruttare la spinta dell’esplosione nucleare per accelerare delle vere e proprie astronavi con una efficienza migliaia di volte maggiore di quella dei razzi attuali. L’onda d’urto dell’esplosione atomica avrebbe colpito uno spesso disco posto sul retro dell’astronave. Questa piastra aveva la duplice funzione di schermare gli astronauti dalle radiazioni e spingere – con un sistema di molle – tutta la navicella. Con un sistema del genere sarebbe stato possibile raggiungere Marte in due settimane (rispetto a quasi un anno delle missioni attuali) e Plutone in un anno. Varianti più sofisticate avrebbero potuto raggiungere anche il 5% della velocità della luce, rendendo plausibile un piano di esplorazione robotica dello spazio interstellare a noi vicino riconvertendo allo stesso tempo una parte delle armi nucleari per scopi pacifici. Negli anni '60 il trattato di non proliferazione nucleare uccise Orione, lasciandoci sulla terra a giocare con le palline del pachinko e a zoppicare a poche centinaia di chilometri dalla Terra con i combustibili chimici.
Scopo del pachinko, uno strano ibrido a metà tra tra flipper e slot machine - è di far rimbalzare le palline lungo le
piste definite dai chiodini posti sulla plancia di gioco sino sino a farle cadere in una piccola e stretta buca. Se si raggiunge l'obiettivo si ottengono in premio altre palline che poi possono essere scambiate con merce o - sottobanco - con denaro. Nelle rumorose e sgargianti sale di pachinko giapponesi vengono sperperati centinaia di miliardi di dollari all'anno, rendendole una delle attività più redditizie anche per il riciclo del denaro sporco.
Foto di una macchina di Galton:
le palline cadono dall'alto e rimbalzano
sui chiodini fino a raggiungere
le scanature in basso. La distribuzione
delle palline è di tipo binomiale
e per grandi numeri diventa gaussiana.
Lo schema è simile alquinconce di Galton, uno strumento utilizzato per mostrare la relazione tra dati sperimentali e statistica. Nel
caso del “pallinometro”, nome con cui questo strumento è noto a generazioni di studenti italiani di fisica, la distribuzione regolare dei chiodi
consente un semplice trattamento matematico, non molto diverso da
quello che regola i movimenti dei passeggeri della metro di cui abbiamo parlato in passato.
La matematica dei pachinko è però estremamente più complicata ed
i maestri di questo gioco d'azzardo vincono basandosi
più sull'esperienza e l'istinto che sui freddi e soprattutto
complessi calcoli.
Urti e rimbalzi delle biglie metalliche obbediscono agli stessi principi alla
base del funzionamento di tutti i mezzi di trasporto: azione e reazione e conservazione dell'energia. Ad esempio, se una pallina del pachinko ne colpisce altre messe in fila, essa trasferisce la
sua energia solo all'ultima
– che si allontana con la stessa
velocità della prima
– lasciando immobili quelle in mezzo. Questo
fenomeno – a prima vista sorprendente
– è dovuto alla
conservazione dell'energia cinetica e della spinta o impulso nel sistema composto dalle quattro palline. Ciò accade
indipendentemente dal numero di sfere presenti: basta che siano identiche tra
loro e che e l’attrito sia trascurabile.
Senza dover ricorrere alla matematica, si può comprendere
questo risultato intuitivamente osservando che è regolato da un principio
ben più profondo: la simmetria
temporale. Come nelle parole e frasi palindrome (oro, ara, onorarono...) che possono esser lette
in entrambe le direzioni, l'urto delle palline è identico se si svolge al contrario. Guardando una registrazione dalla
fine verso l'inizio si può vedere (mano a parte) che non vi è alcuna differenza: la pallina che
si allontanava è adesso quella che colpisce le altre ferme in fila,
lanciando indietro quello che era il proiettile originale.
I diagrammi di Feynmann descrivono gli urti
microscopici: possono essere letti
indifferentemente dall'alto, dal basso,
da destra e da sinistra. In questo caso
dal basso è descritta l'annichilazione
di un positrone con un elettrone
Anche gli urti
che coinvolgono particelle subatomiche, nei raggi cosmici o negli
acceleratori di particelle godono di questa fondamentale proprietà: i diagrammi
di Feynmann descrivono il tipo di interazione e permettono di calcolare la probabilità che un urto o un dato evento avvenga. Peculiarità di questi schemi è che sono "palindromi" in tutte e quattro le direzioni, e possono esser letti anche dall'alto verso il basso: è possibile infatti scambiare anche tempo e spazio riuscendo a descrivere fenomeni apparentemente diversi ma concettualmente
identici.
Se poniamo un
piccolo magnete su una delle palline e ripetiamo l’esperimento
vedremo che la pallina viene lanciata ad altissima velocità: abbiamo
realizzato un semplice cannone di Gauss.
Dato che l’energia del sistema si deve conservare, vedremo nel
prossimo post da dove viene l’energia per accelerare la pallina del
pachinko e come utilizzare questo meccanismo per lanciare navicelle nello spazio.
